Question

Знайдіть найбільше значення виразу xy, якщо x > 0 , y > 0 и x+3y=6

Answer 1

Если это система, то ответ 3. Рисуем два графика и смотрим при каком значении у системы если общая точка.

Ответ 3.

Общая точка (3;1)

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення виразу xy за умови x > 0, y > 0 та x + 3y = 6, спочатку знайдемо вираз для y через x з рівняння x + 3y = 6.

x + 3y = 6 3y = 6 - x y = (6 - x) / 3 y = 2 - x/3

Тепер, ми можемо замінити y у виразі xy:

xy = x(2 - x/3)

Далі, розкриємо дужки:

xy = 2x - x^2/3

Щоб знайти максимальне значення цього виразу, візьмемо похідну від xy по x та прирівняємо до нуля, щоб знайти критичні точки:

d(xy)/dx = d(2x - x^2/3)/dx = 2 - (2/3)x

2 - (2/3)x = 0 (2/3)x = 2 x = 2 * 3 / 2 x = 3

Тепер знайдемо значення y за допомогою рівняння, що ми отримали раніше:

y = 2 - x/3 y = 2 - 3/3 y = 2 - 1 y = 1

Таким чином, ми отримали критичну точку (x, y) = (3, 1). Тепер знаходимо значення xy:

xy = 3 * 1 xy = 3

Таким чином, найбільше значення виразу xy за умови x > 0, y > 0 та x + 3y = 6 дорівнює 3.