Question

Сума двох чисел дорівнює 15,а різниця їх квадратів 75. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Пусть числа будут равны  х и у.       ⇒

x+y=15

x²-y²=75

(x+y)(x-y)=75

15*(x-y)=75  |÷15

{x-y=5

{x+y=15

Суммируем эти уравнения:

2x=20   |÷2

x=10    ⇒       y=15-10=5.

Ответ: x=10        y=5.

Answer 2

Давайте позначимо ці числа як x і y. За умовою задачі, у нас є два рівняння:

1. x + y = 15 (сума двох чисел дорівнює 15).
2. x^2 - y^2 = 75 (різниця їх квадратів дорівнює 75).

Ми можемо використати рівняння (1), щоб виразити одне з чисел через інше:

x = 15 - y

Тепер підставимо це значення x в рівняння (2):

(15 - y)^2 - y^2 = 75

Розкриємо дужки:

(225 - 30y + y^2) - y^2 = 75

Скоротимо підоб'єднані члени y^2:

225 - 30y = 75

Тепер перенесемо константи на один бік, а y-терміни на інший:

30y = 225 - 75 30y = 150

Тепер розділимо обидві сторони на 30, щоб знайти значення y:

y = 150 / 30 y = 5

Тепер, коли ми знаємо значення y, можемо знайти x, підставивши його в рівняння (1):

x = 15 - y x = 15 - 5 x = 10

Таким чином, отримали, що перше число (x) дорівнює 10, а друге число (y) дорівнює 5. Перевіримо:

10 + 5 = 15 (вірно) 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75 (вірно)

Отже, перше число дорівнює 10, а друге число дорівнює 5.