Question

SOS решите уравнения: (5x-1)(x+2)+3(x-4)(x+4)=2(2x+3)^2-8 (7x-6)^2-81=0 (6c-4)^2-(4c+3)^2=0 (X-3)^2+(x+2)=2(3-x)(x+2)

Answer 1

Ответ: решения и ответы на фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое уравнение:

1. (5x-1)(x+2) + 3(x-4)(x+4) = 2(2x+3)^2 - 8

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 - 48 = 4(4x^2 + 12x + 9) - 8

Объединим члены с переменными и перенесем все в одну сторону:

8x^2 + 9x - 50 = 16x^2 + 48x + 28 - 8

Теперь приведем все члены в уравнении на одну сторону:

0 = 16x^2 + 48x + 28 - 8 - 8x^2 - 9x + 50

0 = 8x^2 + 39x + 10

Это квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратной формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 8, b = 39, c = 10.

x = (-(39) ± √(39^2 - 4 * 8 * 10)) / (2 * 8)

x = (-39 ± √(1521 - 320)) / 16

x = (-39 ± √1201) / 16

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (-39 + √1201) / 16 ≈ -0.75

x2 = (-39 - √1201) / 16 ≈ -3.625

2. (7x-6)^2 - 81 = 0

Раскроем квадрат и приведем уравнение к более простому виду:

49x^2 - 84x + 36 - 81 = 0

49x^2 - 84x - 45 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (84 ± √(84^2 - 4 * 49 * (-45))) / (2 * 49)

x = (84 ± √(7056 + 8820)) / 98

x = (84 ± √15876) / 98

x = (84 ± 126) / 98

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (84 + 126) / 98 = 210 / 98 ≈ 2.143

x2 = (84 - 126) / 98 = -42 / 98 ≈ -0.429

3. (6c-4)^2 - (4c+3)^2 = 0

Раскроем квадраты:

36c^2 - 48c + 16 - 16c^2 - 24c - 9 = 0

Теперь приведем уравнение к более простому виду:

20c^2 - 72c + 25 = 0

Решим квадратное уравнение:

c = (72 ± √(72^2 - 4 * 20 * 25)) / (2 * 20)

c = (72 ± √(5184 - 2000)) / 40

c = (72 ± √3184) / 40

На данном этапе необходимо вычислить значение корня, однако он не является целым числом, поэтому решение уравнения будет представляться в виде:

c1 = (72 + √3184) / 40 ≈ 2.4

c2 = (72 - √3184) / 40 ≈ 0.3

4. (x-3)^2 + (x+2) = 2(3-x)(x+2)

Раскроем квадрат слева:

x^2 - 6x + 9 + x + 2 = 2(3-x)(x+2)

Теперь приведем уравнение к более простому виду:

x^2 - 5x + 11 = 2(3x + 6 - x^2 - 2x)

x^2 - 5x + 11 = 2(3x - x^2 + 4)

x^2 - 5x + 11 = 6x - 2x^2 + 8

Теперь соберем все члены в одну сторону:

3x^2 - 11x + 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

x = (11 ± √(11^2 - 4 * 3 * 3)) / (2 * 3)

x = (11 ± √(121 - 36)) / 6

x = (11 ± √85) / 6

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (11 + √85) / 6 ≈ 2.85

x2 = (11 - √85) / 6 ≈ 0.149

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты могут быть округлены до определенного количества знаков после запятой, чтобы облегчить чтение.