Question

Последовательность 6,15.... является арифметической прогрессией найдите сумму первых n ее членов если n равно:12,18

Answer 1

a1=6; a2=15; d=9

a12=6+9*11=6+99=105

a18=6+9*17=6+153=159

Answer 2

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член (a1) и разность (d) между соседними членами прогрессии.

В данном случае, у нас есть первый член a1 = 6, и чтобы найти разность (d), нужно вычислить разницу между вторым и первым членами:

a2 = 15

d = a2 - a1 = 15 - 6 = 9

Теперь мы можем найти сумму первых n членов прогрессии, используя формулу:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, а an - n-ый член прогрессии.

1. Когда n = 12:

an = a1 + (n - 1) * d an = 6 + (12 - 1) * 9 an = 6 + 11 * 9 an = 6 + 99 an = 105

Теперь, используя формулу:

S12 = (12/2) * (6 + 105) S12 = 6 * 111 S12 = 666

Сумма первых 12 членов прогрессии равна 666.

2. Когда n = 18:

an = a1 + (n - 1) * d an = 6 + (18 - 1) * 9 an = 6 + 17 * 9 an = 6 + 153 an = 159

Теперь, используя формулу:

S18 = (18/2) * (6 + 159) S18 = 9 * 165 S18 = 1485

Сумма первых 18 членов прогрессии равна 1485.

Таким образом, сумма первых 12 членов прогрессии равна 666, а сумма первых 18 членов равна 1485.