Question

Разложи на множители квадратный трёхчлен x2+17x+30. (Первым вводи наибольший корень квадратного уравнения) Ответ: x2+17x+30=(x+?)*(x+?)

Answer 1

Найдем корень х²+17х +30= 0,
За теоремой Виета
х1= -15, х2= -2.

Подставим с противоположными знаками:
х²+17х+30 = (х-(-15)(х-(-2) = (х+15)(х+2).

Answer 2

Для того чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, нужно найти его корни с помощью квадратного уравнения. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, корни можно найти по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае у нас трёхчлен x^2 + 17x + 30, где a = 1, b = 17 и c = 30.

Находим дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac D = 17^2 - 4 * 1 * 30 D = 289 - 120 D = 169.

Теперь вычислим корни:

x = (-17 + √169) / 2 x = (-17 + 13) / 2 x = -4 / 2 x = -2.

x = (-17 - √169) / 2 x = (-17 - 13) / 2 x = -30 / 2 x = -15.

Таким образом, корни квадратного трёхчлена x^2 + 17x + 30 равны -2 и -15.

Теперь разложим трёхчлен на множители, зная его корни:

x^2 + 17x + 30 = (x + 2)(x + 15).