Question

Замени k одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена 9z2−7z+k

Answer 1

$9z^2-7z+k=(3z)^2-2\cdot \frac{7}{2}\cdot (3z)\cdot \frac{1}{3}+k=(3z)^2-2\cdot (3z)\cdot \frac{7}{6}+(\frac{7}{6})^2=\\\\=(3z-\frac{7}{2})^2=(3z-3,5)^2\\\\k=(\frac{7}{6})^2=\frac{49}{36}$

Answer 2

Чтобы получить квадрат двучлена из выражения 9z^2 - 7z + k, нужно найти значение k, которое приведет к квадратному трехчлену, который является квадратом бинома (квадратом двучлена). Для этого нужно следовать следующим шагам:

1. Разложить квадратный трехчлен на квадрат бинома:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,

где "a" и "b" - это коэффициенты при "z" в исходном выражении.

2. Сравнить разложение с исходным выражением:

9z^2 - 7z + k = a^2 + 2ab + b^2.

3. Сравнивая коэффициенты при одночленах, получим:

a^2 = 9z^2, 2ab = -7z, b^2 = k.

4. Из первого уравнения найдем "a":

a = √(9z^2) = 3z.

5. Из второго уравнения найдем "b":

2ab = -7z, 2 * 3z * b = -7z, 6zb = -7z, b = (-7z) / 6z, b = -7/6.

6. Найдем "k" из третьего уравнения:

b^2 = k, (-7/6)^2 = k, 49/36 = k.

Таким образом, чтобы получить квадрат двучлена из выражения 9z^2 - 7z + k, необходимо заменить "k" на 49/36. Получим:

9z^2 - 7z + 49/36.