Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = (время измеряется в секундах, расстояние - в метрах). Найдите в какой момент времени точка имеет наименьшую скорость. Найдите эту скорость.

Answer 1

S(t)=t³/3-4t²+21t-6

v(t)=S'(t)=t²-8t+21=(t²-8t+16)+5=(t-4)²+5  ⇒  v(min)=5м/с при t=4с.

Answer 2

Для нахождения момента времени, когда материальная точка имеет наименьшую скорость, нужно найти значение времени t, при котором производная функции s(t) по времени t равна нулю. В моменты времени, когда производная равна нулю, скорость достигает экстремальных значений (минимума или максимума). В данном случае, нас интересует минимум, так как мы ищем момент с наименьшей скоростью.

Для этого найдем производную функции s(t) по времени t:

s(t) = t^2 - 5t + 6

Производная ds(t)/dt функции s(t) будет:

ds/dt = 2t - 5

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2t - 5 = 0

2t = 5

t = 5/2

t = 2.5 секунды

Таким образом, наименьшая скорость материальной точки будет в момент времени t = 2.5 секунды.

Чтобы найти эту скорость, подставим найденное значение времени t обратно в исходную функцию s(t):

s(t) = t^2 - 5t + 6

s(2.5) = (2.5)^2 - 5 * 2.5 + 6

s(2.5) = 6.25 - 12.5 + 6

s(2.5) = 0.75 метра

Таким образом, в момент времени t = 2.5 секунды материальная точка имеет наименьшую скорость, которая составляет 0.75 метра в секунду.