Question

В уравнении x²+11x+q=0 один из его корней равен -7 . Найдите другой корень и свободный член q .

Answer 1

Подставим в уравнение х₁ = -7

(-7)² + 11(-7) + q = 0

49 - 77 + q = 0

q = 28

Имеем

х²+11х+28 = 0

(х+7)(х+4) = 0

х₂ = -4

Answer 2

Если один из корней уравнения x² + 11x + q = 0 равен -7, то мы можем использовать это знание, чтобы найти другой корень и свободный член q.

Когда у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, сумма корней уравнения равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Известно, что один из корней равен -7. Пусть второй корень будет x₂. Тогда мы имеем:

Сумма корней = -b/a = -11/1 = -11 Произведение корней = c/a = q/1 = q

Поскольку сумма корней равна -11, а один из корней -7, мы можем найти второй корень:

-7 + x₂ = -11 x₂ = -11 + 7 x₂ = -4

Теперь, когда мы знаем оба корня (x₁ = -7 и x₂ = -4), мы можем найти свободный член q, используя произведение корней:

Произведение корней = q/1 = -7 * -4 = 28

Таким образом, свободный член q равен 28.