Question

Увеличится или уменьшится сумма 1/180+1/181+...+1/2019+1/2020, если каждое слагаемое в ней заменить на 1/1100?​

Answer 1

Увеличится,так как дробей меньше 1/1100 больше ,(то есть дробей которые ближе к единице)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем сумму исходного ряда:

Сумма исходного ряда: S = 1/180 + 1/181 + ... + 1/2019 + 1/2020

Теперь давайте найдем новую сумму, заменив каждое слагаемое на 1/1100:

Новая сумма: S_new = 1/1100 + 1/1100 + ... + 1/1100 = (2020-180+1) * (1/1100) = 1841/1100

Теперь мы можем сравнить значения исходной суммы и новой суммы:

S ≈ 1/180 + 1/181 + ... + 1/2019 + 1/2020 ≈ 5.9343

S_new = 1841/1100 ≈ 1.6736

Как видим, новая сумма (S_new) меньше исходной суммы (S). В итоге, если каждое слагаемое в ряду заменить на 1/1100, сумма уменьшится.