Question

Найти производную функции y=(1+x^2)/arctg x

Answer 1

f'(x)=((2x)*arctgx-(1+x²)*1/(1+x²))/arctg²x=(2x*arctgx-1)/(arctgx)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (1 + x^2) / arctg(x) используем правило дифференцирования частного функций:

Если у = u / v, то y' = (u'v - uv') / v^2.

Давайте найдем производные u и v и подставим их в формулу.

У нашей функции y: u = 1 + x^2, v = arctg(x).

Тогда производные будут: u' = d/dx(1 + x^2) = 2x, v' = d/dx(arctg(x)) = 1 / (1 + x^2).

Теперь подставим в формулу для производной:

y' = (u'v - uv') / v^2 = (2x * arctg(x) - (1 + x^2) * (1 / (1 + x^2))) / (arctg(x))^2 = (2x * arctg(x) - (1 + x^2) / (1 + x^2)) / (arctg(x))^2 = (2x * arctg(x) - 1) / (arctg(x))^2.

Таким образом, производная функции y=(1+x^2)/arctg(x) равна (2x * arctg(x) - 1) / (arctg(x))^2.