Question

ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО Парабола с вершиной в начале координат, симметричная относительно оси y, проходит через точку (-3; 3). В каких точках эта парабола пересекает прямую y=27

Answer 1

Есть стандартная функция, отображающая параболу:

$y=a(x-b)^2+c$

Так как вершина параболу в начале координат, то это точка (0;0), то есть b=-0 и с=0, тогда имеем следующею функцию

$y=ax^2$

Мы знаем одну точку этой функции, то есть значение х и у, а значит мы можем найти значение а.

$3=a*(-3)^2\\a=3/9=1/3$

Имеем: $y=\frac{x^2}{3}$

Когда парабола пересекает прямую у=27, координаты эти точек по оси у равны 27, а значит мы можем найт координаты по оси х.

$\frac{x^2}{3}=27\\x^2=27*3=9*9=9^2\\x=б9$

Ответ: (-9;27) и (9;27).

Answer 2

Для нахождения точек пересечения параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси y и проходящей через точку (-3, 3) с прямой y = 27, нужно решить систему уравнений.

Уравнение параболы в общей форме с вершиной в начале координат и симметричной относительно оси y имеет вид: y = ax^2.

Мы знаем, что парабола проходит через точку (-3, 3), поэтому можем подставить значения x и y в уравнение и решить для коэффициента a:

3 = a(-3)^2 3 = 9a a = 3/9 a = 1/3

Таким образом, уравнение параболы: y = (1/3)x^2.

Теперь найдем точки пересечения этой параболы с прямой y = 27. Для этого приравняем y параболы и y прямой и решим уравнение:

(1/3)x^2 = 27

Для удобства избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3:

x^2 = 81

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

x = ±√81 x = ±9

Таким образом, парабола симметрична, и она пересекает прямую y = 27 в двух точках: (9, 27) и (-9, 27).