Question

Парабола с вершиной в начале координат, симметричная относительно оси ,,y", проходит через точку (-2;1). В каких точках эта парабола пересекает прямую y=9 ?

Answer 1

Парабола, с вершиной в начале координат описывается формулой
у = ах²
Подставим координаты точки, через которую проходит парабола
1 = а·(-2)² → а = 1/4
Итак, получили параболу у = х²/4
Прямая у = 9
Найдём точки пересечения:
9 = х²/4  → х² = 9/4
х1 = -1,5; х2 = +1,5
Ответ: точки пересечения имеют координаты (-1,5; 9) и (1,5; 9)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение параболы в общей форме: y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, которые нужно найти.

Из условия задачи мы знаем, что парабола симметрична относительно оси y, поэтому коэффициент b равен нулю. Теперь уравнение параболы принимает вид: y = ax^2 + c.

Также из условия задачи известно, что парабола проходит через точку (-2, 1). Подставим эти значения в уравнение параболы: 1 = a(-2)^2 + c.

Для определения значения коэффициента a, найдем еще одну точку пересечения параболы и прямой y = 9. Подставим значение y = 9 в уравнение параболы: 9 = ax^2 + c.

Теперь у нас есть система уравнений: 1 = 4a + c, 9 = ax^2 + c.

Решим эту систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения найдем значение c: c = 1 - 4a. Подставим это значение во второе уравнение: 9 = ax^2 + (1 - 4a).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно коэффициента a: 9 = ax^2 + 1 - 4a, 8a = ax^2 - 8, a(x^2 - 8) = 8, a = 8 / (x^2 - 8).

Теперь, зная значение a, мы можем найти значение c, используя первое уравнение: c = 1 - 4a.

Итак, мы нашли выражения для коэффициентов a и c в зависимости от x. Теперь подставим их обратно в уравнение параболы, чтобы найти точки пересечения с прямой y = 9:

y = ax^2 + c, 9 = a(x^2) + (1 - 4a).

Подставим a и c: 9 = (8 / (x^2 - 8))(x^2) + (1 - 4(8 / (x^2 - 8))), 9 = 8x^2 / (x^2 - 8) + 1 - 32 / (x^2 - 8).

Теперь у нас есть уравнение, в котором x - неизвестная. Решим его для x.

9(x^2 - 8) = 8x^2 + x^2 - 8 - 32, 9x^2 - 72 = 9x^2 - 40, 72 - 40 = 9x^2 - 9x^