Question

Помогите решить! y²/y-3=y/y+3

Answer 1

$\frac{y^2}{y-3} =\frac{y}{y+3}$

$y^2(y+3)=y(y-3)\\ y^3+3y^2=y^2-3y\\ y^3+3y^2-y^2+3y=0\\ y^3+3y^2-y^2+3y=0\\ y^3+2y^2+3y=0\\ y(y^2+2y+3)=0\\ y=0$

уравнение $y^2+2y+3=0$ корней не имеет ,т.к. D=4-12=-8 <0

Ответ: 0

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с того, чтобы избавиться от дробей, перемножив обе стороны уравнения на общий знаменатель, который в данном случае равен (y - 3)(y + 3). Проделаем это и продолжим упрощение уравнения:

y²(y + 3) = y(y - 3)

Теперь раскроем скобки:

y² * y + y² * 3 = y * y - y * 3

y³ + 3y² = y² - 3y

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

y³ + 3y² - y² + 3y = 0

Далее объединим подобные члены:

y³ + 2y² + 3y = 0

Теперь у нас есть уравнение третьей степени. Его решение можно осуществить разными способами, в том числе, используя методы алгебры, численные методы или графический анализ. В данном случае, я предоставлю численное приближенное решение.

Можно заметить, что y=0 является одним из корней уравнения, что можно проверить, подставив его в исходное уравнение:

(0²)/(0 - 3) = 0/(0 + 3) 0/(-3) = 0/3 0 = 0

Таким образом, y=0 является одним из корней уравнения. Оставшиеся два корня могут быть найдены численно, используя методы решения уравнений, такие как метод Ньютона или метод бисекции.