Question

Помогите решить уравнение:(1-x)^3+(1-x)^2*x+2(1-x)=0

Answer 1

(1-x)*(1-2x+x^2+x-x^2+2)=0

(1-x)(3-x)=0

----------------

1-x=0

3-x=0

----------------

x=1

x=3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(1-x)^3 + (1-x)^2*x + 2(1-x) = 0

Для упрощения выражения, давайте введем новую переменную, скажем y, равную (1-x):

Тогда уравнение станет:

y^3 + y^2 * (1-y) + 2(1-y) = 0

Раскроем скобки:

y^3 + y^2 - y^3 + 2 - 2y = 0

Упростим:

y^2 - 2y + 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

a = 1, b = -2, c = 2

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4

Так как дискриминант D отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня:

y = (-b ± √D) / 2a

y = (2 ± √(-4)) / 2

y = (2 ± 2i) / 2

Теперь найдем значения x, зная y:

1 - x = y

x = 1 - y

1 - x = 2 ± 2i

x = 1 - (2 ± 2i)

Таким образом, имеем два решения:

1. x = 1 - (2 + 2i) = -1 - 2i
2. x = 1 - (2 - 2i) = -1 + 2i

Ответ: уравнение имеет два комплексных корня: x = -1 - 2i и x = -1 + 2i.