Question

1)Последовательность (an) заадана условием: an=n^2+11. Найдите а5 2) последовательность (аn)задана условием a1=1, a2=1, an+2=an+an+. Найдите а7 3) последовательность (аn) задана условием: аn = 4n + 3 какое из следующих чисел является членом этой последовательности. 4) первый член арифметической прогрессии равен 2, а разность прогрессии равна 5. Какие из чисел 37, 76, 6342 являются членами этой прогрессии? 5) дана арифметическая прогрессия (an) разность которой равна -5,1 и а1 = -4,2. Найдите а5 6) вписаны первые несколько членов арифметической прогрессии 21; 15; 9; ... . найдите шестой член этой прогрессии. (Можно пожалуйста с решениями)

Answer 1

1)Последовательность (an) задана условием: an=n^2+11. Найдите а5

Решение.

а₅ = 5² +11 = 25 +11 = 36

2) последовательность (аn)задана условием a1=1, a2=1, an+2=an+an+. Найдите а7

(условие непонятное)

3) последовательность (аn) задана условием: аn = 4n + 3 какое из следующих чисел является членом этой последовательности.

А где эти числа?

4) первый член арифметической прогрессии равен 2, а разность прогрессии равна 5. Какие из чисел 37, 76, 6342 являются членами этой прогрессии?

Решение.

37-?

37 = 2 + (n-1)*5

37 = 2 +5n -5

5n = 40

n = 8

Вывод: 37 = а₈

76-?

76 = 2 +(n-1)*5

76 = 2 + 5n -5

5n = 79

n - дробное

вывод: 76 - не член данной прогрессии

6342-?

6342 = 2 +(n-1)*5

6342 = 2 +5n -5

5n = 6345

n = 1267

вывод: 6342 = а₁₂₆₇

5) дана арифметическая прогрессия (an) разность которой равна -5,1 и а1 = -4,2. Найдите а5

решение:

d = -4,2 -(-5,1) = -4,2 +5,1 = 0,9

a₅ = a₁ +4d = -5,1 +4*0,9 = -5,1 +3,6 = -1,5

6) вписаны первые несколько членов арифметической прогрессии 21; 15; 9; ... . найдите шестой член этой прогрессии. (Можно пожалуйста с решениями)

решение:

a₆ = a₁ +5d

d = 15 - 21 = -6

a₆ = 21 +5*(-6) = 21 -30 = -9

Answer 2

1. Для нахождения a5 в последовательности an = n^2 + 11 подставим n = 5:

a5 = 5^2 + 11 a5 = 25 + 11 a5 = 36

Ответ: a5 = 36.

2. Для нахождения a7 в последовательности an, где a1 = 1, a2 = 1, и an+2 = an + an, продолжим последовательность:

a3 = a1 + a2 = 1 + 1 = 2 a4 = a2 + a3 = 1 + 2 = 3 a5 = a3 + a4 = 2 + 3 = 5 a6 = a4 + a5 = 3 + 5 = 8 a7 = a5 + a6 = 5 + 8 = 13

Ответ: a7 = 13.

3. Для нахождения числа из последовательности an = 4n + 3, просто подставим различные значения n и найдем соответствующие члены:

Для n = 1: a1 = 4 * 1 + 3 = 7 Для n = 2: a2 = 4 * 2 + 3 = 11 Для n = 3: a3 = 4 * 3 + 3 = 15

Среди предложенных чисел (37, 76, 6342) нет членов данной последовательности.

4. Для арифметической прогрессии с первым членом a1 = 2 и разностью d = 5, можно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Теперь подставим значения n для каждого из предложенных чисел и проверим, являются ли они членами этой прогрессии:

a37 = 2 + (37 - 1) * 5 = 2 + 36 * 5 = 2 + 180 = 182 a76 = 2 + (76 - 1) * 5 = 2 + 75 * 5 = 2 + 375 = 377 a6342 = 2 + (6342 - 1) * 5 = 2 + 6341 * 5 = 2 + 31705 = 31707

Таким образом, числа 182 и 377 являются членами этой арифметической прогрессии.

5. Для нахождения a5 в арифметической прогрессии с разностью d = -5.1 и первым членом a1 = -4.2, можно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим n = 5:

a5 = -4.2 + (5 - 1) * (-5.1) = -4.2 + 4 * (-5.1) = -4.2 - 20.4 = -24.6

Ответ: a5 = -24.6.

6. Для арифметической прогрессии с первым членом a1 = 21 и разностью d = 15 - 21 = -6, можно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим n = 6:

a6 = 21 + (6 - 1) * (-6) = 21 - 5 * 6 = 21 - 30 = -9

Ответ: шестой член арифметической прогрессии равен -9.