Question

1)Найдите разность арифметической прогрессии, если a_3 = -10 и a_5 = 0. 2)Какой будет арифметическая прогрессия, если известно, что разность данной арифметической прогрессии является отрицательным числом? 3)Найдите первый член арифметической прогрессии, если a_8 = -47 и d = -7? 4)Число 38 является членом последовательности -18; -11; -4; 3.... Укажите его номер.

Answer 1

1) a3=a1+2d

a5=a1+4d

a1+2d=-10

a1+4d=0

-10-2d=-4d

-2d+4d=10

d=5

2) убывающей

3) a8=a1+7d

-47=a1-49

a1=-47+49

a1=2

4) d= -11+18= 7

an=a1+d(n-1)

38=-18+7(n-1)

56=7(n-1)

n-1= 8

n=9

Число 38 является девятым членом прогрессии

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Найдите разность арифметической прогрессии, если a_3 = -10 и a_5 = 0.

Для арифметической прогрессии общий член выражается формулой: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где: a_n - значение n-го члена прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас есть a_3 = -10 и a_5 = 0. Также, нам известно, что это арифметическая прогрессия.

Для a_3: a_3 = a_1 + (3 - 1) * d, -10 = a_1 + 2d. ----(1)

Для a_5: a_5 = a_1 + (5 - 1) * d, 0 = a_1 + 4d. ----(2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Решим её, вычтем (2) из (1):

-10 - 0 = (a_1 + 2d) - (a_1 + 4d), -10 = -2d, d = 5.

Теперь найдем a_1, подставив значение d в одно из уравнений, например, в (1):

-10 = a_1 + 2 * 5, -10 = a_1 + 10, a_1 = -20.

Итак, разность арифметической прогрессии равна d = 5.

2. Какой будет арифметическая прогрессия, если известно, что разность данной арифметической прогрессии является отрицательным числом?

Если разность арифметической прогрессии отрицательна, то последовательность будет убывающей (то есть уменьшающейся) при каждом последующем члене.

Например, если разность (d) равна -3, то прогрессия будет следующей: 0, -3, -6, -9, и т.д.

3. Найдите первый член арифметической прогрессии, если a_8 = -47 и d = -7?

Для этой задачи у нас также есть формула общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d.

Мы знаем a_8 = -47 и d = -7, и нам нужно найти a_1 (первый член).

Подставим значения в формулу: a_8 = a_1 + (8 - 1) * (-7), -47 = a_1 + 7 * (-7).

Теперь решим уравнение:

-47 = a_1 - 49, a_1 = -47 + 49, a_1 = 2.

Первый член арифметической прогрессии равен 2.

4. Число 38 является членом последовательности -18, -11, -4, 3... Укажите его номер.

Для этого нам нужно найти номер члена арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой общего члена прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n = 38 (значение, которое мы ищем), a_1 = -18 (первый член последовательности), и d = 11 - (-18) = 29 (разность прогрессии).

Теперь найдем номер (n):

38 = -18 + (n - 1) * 29.

Решим уравнение:

38 = -18 + 29n - 29, 38 + 18 = 29n - 29, 56 = 29n, n = 56 / 29 ≈ 1.93.

Так как номер члена прогрессии должен быть целым числом, ближайшее целое к 1.93 - это 2.

Итак, число 38 является вторым членом последовательности.