Question

косинус квадрат альфа минус синус квадрат альфа всё это в квадрате плюс 4 синус квадрат альфа умножить на косинус квадрат альфа

Answer 1

cos 2a+sin a² cos a²

cos 2a+sin 2a²

Как-то так.

Answer 2

Давайте разберем выражение по шагам:

Выражение: (cos^2(alpha) - sin^2(alpha))^2 + 4*sin^2(alpha)*cos^2(alpha)

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)

(cos^2(alpha) - sin^2(alpha))^2 = [(cos(alpha) + sin(alpha))(cos(alpha) - sin(alpha))]^2

Шаг 2: Возводим в квадрат обе части выражения в скобках:

[(cos(alpha) + sin(alpha))(cos(alpha) - sin(alpha))]^2 = (cos^2(alpha) - sin^2(alpha))^2

Шаг 3: Возвращаемся к исходному выражению, заменяя (cos^2(alpha) - sin^2(alpha))^2 на (cos(alpha) + sin(alpha))^2

Теперь выражение становится: (cos(alpha) + sin(alpha))^2 + 4*sin^2(alpha)*cos^2(alpha)

Шаг 4: Раскрываем квадрат суммы cos^2(alpha) + 2*cos(alpha)*sin(alpha) + sin^2(alpha):

(cos(alpha) + sin(alpha))^2 = cos^2(alpha) + 2*cos(alpha)*sin(alpha) + sin^2(alpha)

Теперь выражение принимает следующий вид: cos^2(alpha) + 2*cos(alpha)sin(alpha) + sin^2(alpha) + 4sin^2(alpha)*cos^2(alpha)

Шаг 5: Объединяем члены синусов и косинусов:

cos^2(alpha) + 2*cos(alpha)sin(alpha) + sin^2(alpha) + 4sin^2(alpha)cos^2(alpha) = cos^2(alpha) + sin^2(alpha) + 2cos(alpha)sin(alpha) + 4sin^2(alpha)*cos^2(alpha)

Шаг 6: Используем тригонометрическое тождество: sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1

cos^2(alpha) + sin^2(alpha) + 2*cos(alpha)sin(alpha) + 4sin^2(alpha)cos^2(alpha) = 1 + 2cos(alpha)sin(alpha) + 4sin^2(alpha)*cos^2(alpha)

Таким образом, окончательное выражение будет: 1 + 2*cos(alpha)sin(alpha) + 4sin^2(alpha)*cos^2(alpha)