Question

На окружности отмечены точки A K E B, так кто АВ диаметр окружности, угол ABE равен 21,а угол EBK 49 градусов. Найти угол ВЕК.

Answer 1

Ответ:

62°

Объяснение:

• Вписанный угол - угол, у которого вершина находится на окружности, а его стороны пересекают окружность.

• Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается.

∠ABE - вписанный и опирается на ∪AE ⇒ ∪AE = ∠ABE * 2 = 21° * 2 = 42°

∠EBK - вписанный и опирается на ∪EK ⇒ ∪EK = ∠EBK * 2 = 49° * 2 = 98°

⇒ ∪AK = ∪EK - ∪AE = 98° - 42° = 56°

∪AB = 180°, так как AB - диаметр данной окружности, по условию.

⇒ ∪KB = ∪AB - ∪AK = 180° - 56° = 124°

∠BEK - вписанный и опирается на ∪KB ⇒ ∠BEK = ∪KB : 2 = 124° : 2 = 62°

Answer 2

Чтобы найти угол ВЕК (пусть обозначим его как x), мы можем использовать свойство центрального угла. В центральном угле, опирающемся на дугу, его мера равна удвоенной мере соответствующего острого угла, который опирается на ту же дугу.

Так как АВ является диаметром окружности, то угол ABE является прямым углом, и его мера равна 90 градусам (по свойству угла, образованного хордой и касающейся этой хорды дуги).

Теперь рассмотрим угол EBK. Этот угол равен 49 градусам.

Сумма углов в треугольнике EBK равна 180 градусам. Поэтому угол EKB равен:

Угол EKB = 180° - угол EBK Угол EKB = 180° - 49° Угол EKB = 131°

Теперь обратимся к углу ВЕК. Этот угол, как и угол EKB, опирается на ту же дугу EKB.

Угол ВЕК = угол EKB Угол ВЕК = 131°

Таким образом, угол ВЕК равен 131 градус.