Question

Последовательность bn геометрическая прогрессия найдите сумму первых пяти ее членов если b2=5 b3=10​

Answer 1

q=10:5= 2

b1=2,5

S5= (2,5*(32-1))/2-1= 2,5*(31)/1= 77,5

Answer 2

Для геометрической прогрессии последовательность bn имеет общую формулу:

bn = b1 * r^(n-1),

где b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

У нас дано, что b2 = 5 и b3 = 10. Мы можем использовать эти данные для составления системы уравнений и нахождения b1 и r:

1. b2 = b1 * r^(2-1) = b1 * r = 5,
2. b3 = b1 * r^(3-1) = b1 * r^2 = 10.

Теперь, давайте разделим уравнение 2 на уравнение 1:

(b1 * r^2) / (b1 * r) = 10 / 5, r = 2.

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем найти b1, подставив его в уравнение 1:

b1 * 2 = 5, b1 = 5 / 2, b1 = 2.5.

Теперь у нас есть первый член (b1 = 2.5) и знаменатель (r = 2) геометрической прогрессии bn.

Теперь давайте найдем сумму первых пяти членов:

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

Сумма первых n членов = b1 * (r^n - 1) / (r - 1).

Для n = 5:

Сумма первых пяти членов = 2.5 * (2^5 - 1) / (2 - 1) = 2.5 * (32 - 1) = 2.5 * 31 = 77.5.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 77.5.