Question

Найдите значение переменной m, при котором векторы Вектор а(15;m;1) и вектор b(45;12;3) будут коллинеарны

Answer 1

У коллинеарных векторов векторное произведение равно нулю, отсюда должны выполняться два условия

$15*12-m*45=0, 3m-12=0$

$m=4$ подходит обоим случаям.

То что было написано ранее - неправильно, скалярное произведение равное нуля соотв. ортогональным векторам

Answer 2

Для того чтобы два вектора были коллинеарны, необходимо, чтобы они были параллельны и имели одинаковое направление или были противоположного направления.

Для векторов a(15; m; 1) и b(45; 12; 3) быть коллинеарными, необходимо, чтобы они имели одинаковые направления, что означает, что соответствующие компоненты векторов пропорциональны друг другу.

Мы можем записать это в виде уравнения:

a = k * b

где k - коэффициент пропорциональности.

Сравнивая соответствующие компоненты векторов:

15 = k * 45 m = k * 12 1 = k * 3

Решим первое уравнение относительно k:

k = 15 / 45 k = 1 / 3

Теперь, используя значение k, решим второе уравнение относительно m:

m = (1 / 3) * 12 m = 4

Таким образом, значение переменной m равно 4, при котором векторы a(15; 4; 1) и b(45; 12; 3) будут коллинеарны.