Question

1. Построить график функции. y=x/3+3x^2 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-6x^2+9 на [-2; 2]

Answer 1

Здравствуйте!

№1

Ну... можно было просто сказать, что это парабола, так как y= f(x) - квадратный двучлен и найти вершину при помощи формулы x0 = -b/2a, но, как мне показалось, вы проходите производные и построение графиков при помощи производных. => задача решена при их помощи.

№2

Банально по алгоритму 12 задания ЕГЭ.

Решение см. фото.

Ответ: min = -23 max = 9

Answer 2

Давайте начнем с первого вопроса:

1. Построение графика функции y = x/3 + 3x^2:

Для построения графика функции y = x/3 + 3x^2, нам понадобится нарисовать точки этой функции для различных значений x и соединить их линиями.

Для удобства построения, выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y. Затем построим график, соединяя эти точки.

Таблица значений:

scssCopy code
x = -2, y = (-2)/3 + 3(-2)^2 = -2/3 + 12 = 10 2/3
x = -1, y = (-1)/3 + 3(-1)^2 = -1/3 + 3 = 2 2/3
x = 0,  y = (0)/3 + 3(0)^2 = 0 + 0 = 0
x = 1,  y = (1)/3 + 3(1)^2 = 1/3 + 3 = 3 1/3
x = 2,  y = (2)/3 + 3(2)^2 = 2/3 + 12 = 12 2/3

Теперь построим график, используя эти значения:

luaCopy code
  |       * 
  |    *  
y | *      
  |*        
  +----------------
   -2  -1  0   1   2
         x

График функции y = x/3 + 3x^2 представляет собой параболу, которая открывается вверх и проходит через точку (0,0).

2. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции y = x^3 - 6x^2 + 9 на интервале [-2; 2]:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на данном интервале, следует проанализировать стационарные точки и концы интервала.

Шаг 1: Найдем производную функции и решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти стационарные точки:

f(x) = x^3 - 6x^2 + 9 f'(x) = 3x^2 - 12x

3x^2 - 12x = 0 3x(x - 4) = 0

Таким образом, получаем две стационарные точки: x = 0 и x = 4.

Шаг 2: Найдем значения функции на концах интервала [-2; 2]:

Для x = -2: f(-2) = (-2)^3 - 6(-2)^2 + 9 f(-2) = -8 - 24 + 9 f(-2) = -23

Для x = 2: f(2) = 2^3 - 6(2)^2 + 9 f(2) = 8 - 24 + 9 f(2) = -7

Шаг 3: Сравним значения функции в стационарных точках и на концах интервала:

f(0) = 0^3 - 6(0)^2 + 9 f(0) = 9

f(4) = 4^3 - 6(4)^2 + 9 f(4) = 64 - 96 + 9 f(4) = -23

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [-2; 2] равно 9 и достигается в точке x = 0, а наименьшее значение равно -23 и достигается в точке x = 4.