Question

Найдите сумму первых двенадцать членов арифметической прогрессии (bn),в которой в1=--11 и в7=7.

Answer 1

b₁=-11       b₇=7     S₁₂=?

b₇=b₁+6d=-11+6d=7

6d=18   |÷6

d=3

b₁₂=b₁+11d=-11+11*3=-11+33=22

S₁₂=(-11+22)*12/2=11*6=66.

Ответ: S₁₂=66.

Answer 2

Для арифметической прогрессии с известным первым членом (v1) и седьмым членом (v7) можно найти шаг (d) и затем найти любой другой член этой прогрессии.

Шаг (d) можно найти, используя следующую формулу:

d = (v7 - v1) / (7 - 1)

Теперь, найдя шаг (d), мы можем вычислить сумму первых двенадцати членов (S12) арифметической прогрессии:

S12 = (12 / 2) * (v1 + v12)

где v12 - двенадцатый член прогрессии:

v12 = v1 + (12 - 1) * d

Теперь, давайте посчитаем значения:

1. Найдем шаг (d):

d = (v7 - v1) / (7 - 1) d = (7 - (-11)) / (7 - 1) d = 18 / 6 d = 3

2. Найдем двенадцатый член (v12):

v12 = v1 + (12 - 1) * d v12 = -11 + 11 * 3 v12 = -11 + 33 v12 = 22

3. Найдем сумму первых двенадцати членов (S12):

S12 = (12 / 2) * (v1 + v12) S12 = 6 * (-11 + 22) S12 = 6 * 11 S12 = 66

Сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 66.