Question

. Найдите первый член арифметической прогрессии, разность которой равна 4, а сумма первых пятидесяти членов равна 5500

Answer 1

d=4    S₅₀=5500       a₁=?

S₅₀=(a₁+a₅₀)*50/2=(a₁+a₁+49d)*25=(2a₁+49*4)*25=50a₁+4900=5500

50a₁=600  |÷50

a₁=12.

Ответ: a₁=12.

Answer 2

Формула арифметической прогрессии:

S(n)=((a1+an)*n)/2=((2a1+d(n-1))*n)/2.

2*Sn=(2a1+d(n-1))*n;

Sn=5500 , d=4, n=50

2*5500=(2a1+4(50-1))*50

11000=(2a1+196)*50

11000=100a1+9800

1200=100a1

a1=12

Answer 3

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии и её суммы можно воспользоваться соответствующими формулами.

Пусть первый член прогрессии равен "a", а разность прогрессии равна "d" (в данном случае d = 4).

Формула общего члена арифметической прогрессии: an = a + (n-1) * d, где "an" - n-ый член прогрессии.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n / 2) * (a + an).

Мы знаем, что сумма первых пятидесяти членов равна 5500:

S50 = (50 / 2) * (a + a + (50-1) * d) = 5500.

Теперь подставим d = 4 и решим уравнение:

S50 = (50 / 2) * (a + a + 49 * 4) = 5500, S50 = 25 * (2a + 196) = 5500, 2a + 196 = 5500 / 25, 2a + 196 = 220, 2a = 220 - 196, 2a = 24, a = 24 / 2, a = 12.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 12.