Question

Найдите наименьшее значение функции y=3x^2 + 6x на отрезке [-3;2]​

Answer 1

y`=6x+6

y`=0

6x+6=0

x=-1

-1∈[-3;2]

-1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

Значит в этой точке и наименьшее значение функции на указанном отрезке

y(-1)=3·(-1)²+6(-1)=3-6=-3

О т в е т. -3

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном интервале, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки функции внутри интервала.
2. Найдем значения функции в этих критических точках, а также на концах интервала.
3. Сравним значения функции и определим наименьшее из них.

Шаг 1: Найдем критические точки, т.е., точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Функция: y = 3x^2 + 6x

Производная: y' = 6x + 6

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x + 6 = 0

Получим:

6x = -6

x = -1

Шаг 2: Теперь найдем значения функции в найденных критических точках и на концах интервала [-3, 2].

Для x = -3:

y = 3(-3)^2 + 6(-3) = 27 - 18 = 9

Для x = -1 (критическая точка):

y = 3(-1)^2 + 6(-1) = 3 - 6 = -3

Для x = 2:

y = 3(2)^2 + 6(2) = 12 + 12 = 24

Шаг 3: Сравним полученные значения функции и найдем наименьшее.

Наименьшее значение функции на интервале [-3, 2] равно -3, и оно достигается при x = -1.