Question

У=3е^х+2^x y=4e^x+5найти производную функ.

Answer 1

1) 3e^x+(ln2)*2^x
2) 4e^x

Объяснение : производная от e^x остаётся такой же , если даже какое-то число умноженное на e^x.
2^х=а
Ф-ла : (a^x)'=lna*a^x
Производная от свободного члена равна 0. Соответственно : (1.5)'=0

Answer 2

Чтобы найти производные данных функций, нужно применить правила дифференцирования для экспоненциальных и степенных функций.

1. Для функции У=3е^х+2^x: Дифференцируем каждый член функции по отдельности: d/dx (3e^x) = 3 * d/dx (e^x) = 3 * e^x, d/dx (2^x) = ln(2) * 2^x (это следует из общего правила для производной степенной функции a^x, где a - константа).

Теперь сложим результаты: dУ/dx = 3e^x + ln(2) * 2^x.

2. Для функции y=4e^x+5: Аналогично, дифференцируем каждый член функции: d/dx (4e^x) = 4 * d/dx (e^x) = 4 * e^x.

Теперь получаем производную функции y: dy/dx = 4e^x.

Таким образом, производные данных функций равны: dУ/dx = 3e^x + ln(2) * 2^x, dy/dx = 4e^x.