Question

Найти: i^i, где i-мнимая единица

Answer 1

I^i, так как i - мнимая единица, то i=√-1, то есть:
(√-1)^(√-1)

Answer 2

Для нахождения значения i^i, где i - мнимая единица, нужно заметить, что это выражение может быть записано в виде экспоненциальной функции с основанием i и показателем степени i:

i^i = e^(i * ln(i)),

где e - основание натурального логарифма (приближенное значение 2.71828), ln(i) - натуральный логарифм от i.

Теперь найдем ln(i):

i = cos(π/2) + i * sin(π/2),

где π - число пи (приближенное значение 3.14159).

Тогда ln(i) будет равен натуральному логарифму от модуля i, умноженного на i его аргумент:

ln(i) = ln(|i|) + i * arg(i),

где |i| - модуль i (равен 1) и arg(i) - аргумент i, то есть угол, под которым представлено i в комплексной плоскости (равен π/2).

Теперь вычислим ln(i):

ln(i) = ln(1) + i * (π/2) = i * (π/2).

Подставляем полученное значение ln(i) в начальное выражение:

i^i = e^(i * ln(i)) = e^(i * (i * π/2)).

Умножим показатель степени на i:

i * (i * π/2) = i^2 * (π/2) = -1 * (π/2) = -π/2.

Теперь получаем окончательный результат:

i^i = e^(-π/2).

Вычислим приближенное значение этого выражения:

i^i ≈ e^(-π/2) ≈ 0.20788.

Таким образом, приближенное значение i^i равно примерно 0.20788.