Question

Где тут мнимая и действительная часть?как найти модуль z? z=2корень из 2/(1-i)

Answer 1

$z=\dfrac{2\sqrt{2}}{1-i}=\dfrac{2\sqrt{2}(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\dfrac{2\sqrt{2}(1+i)}{1+1}=\underbrace{\sqrt{2}}_{Rez}+i\underbrace{\sqrt{2}}_{Imz}$

Где ${\rm Re}\,z=\sqrt{2}$ и ${\rm Im}\,z=\sqrt{2}$

Модуль комплексного числа z: $|z|=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{2+2}=2$

Answer 2

Для нахождения мнимой и действительной частей комплексного числа z и его модуля, мы можем использовать формулы:

Дано: z = 2√2 / (1 - i)

1. Найдем действительную часть числа z: Для этого мы домножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, то есть (1 + i):

   z = (2√2 / (1 - i)) * ((1 + i) / (1 + i)) = (2√2 * (1 + i)) / ((1 - i) * (1 + i)) = (2√2 + 2√2i) / (1 + i - i - i^2) = (2√2 + 2√2i) / (1 + 1) = (2√2 + 2√2i) / 2 = √2 + √2i

   Таким образом, действительная часть числа z равна √2, а именно Re(z) = √2.

2. Найдем мнимую часть числа z: Мнимая часть числа z будет коэффициентом перед мнимой единицей i. Из предыдущего шага мы знаем, что z = √2 + √2i, поэтому мнимая часть равна √2, т.е. Im(z) = √2.

3. Найдем модуль числа z: Модуль комплексного числа определяется как расстояние от начала координат до точки, представленной комплексным числом. В данном случае, модуль числа z равен длине вектора, заданного числом z = √2 + √2i.

   Модуль z = |z| = sqrt(Re(z)^2 + Im(z)^2) = sqrt(√2^2 + √2^2) = sqrt(2 + 2) = sqrt(4) = 2

   Таким образом, модуль числа z равен 2.