Question

Sin^2(2x ) знайти значення х для яких похідна f дорівнює нулю

Answer 1

y = sin²2x

Производная

y' = 2sin2x · cos2x · 2

y' = 2sin4x

2sin4x = 0

sin4x = 0

4x = πk

x = πk/4   (k∈Z)

Answer 2

Для знаходження значення x, при яких похідна функції f(x) дорівнює нулю, спочатку ми маємо знайти саму функцію f(x) за заданою формулою sin^2(2x).

Почнемо зі спрощення виразу sin^2(2x):

sin^2(2x) = sin^2(2x) = (sin(2x))^2

Далі, знаходимо похідну цього виразу по змінній x:

f(x) = (sin(2x))^2 f'(x) = d/dx [(sin(2x))^2] f'(x) = 2 * sin(2x) * cos(2x) (Застосовуємо правило диференціювання складеної функції)

Тепер, щоб знайти значення x, при яких похідна f'(x) дорівнює нулю, ми ставимо рівняння:

2 * sin(2x) * cos(2x) = 0

Щоб це рівняння було дорівнює нулю, можлива одна з двох можливостей:

1. sin(2x) = 0 або
2. cos(2x) = 0

Розв'язуємо обидва випадки:

1. sin(2x) = 0 Це відбувається тоді, коли 2x дорівнює або кратне числу π (pi), тобто: 2x = k * π, де k - ціле число

Тоді x = (k * π) / 2, де k - ціле число.

2. cos(2x) = 0 Це відбувається тоді, коли 2x дорівнює (k + 1/2) * π, тобто: 2x = (k + 1/2) * π, де k - ціле число.

Тоді x = ((k + 1/2) * π) / 2, де k - ціле число.

Отже, значення x, при яких похідна f'(x) дорівнює нулю, будуть: x = (k * π) / 2 і x = ((k + 1/2) * π) / 2, де k - ціле число.