Question

1.спростіть вираз (√2+√18)*√2= (3√5)в квадраты 2.внесіть множник під знак кореня і порівняйте вирази 7√2 і √99 3.скоротіть дріб 1)чисельник а в квадраті - 2 знаменник а+√2 2)чисельник 6+√6 знаменник √30+√5

Answer 1

1.

(√2 + √18) * √2 = √2*√2 + √18*√2 = √4 + √36 = 2 + 6 = 8,

(3√5)² = 3²*(√5)² = 9 * 5 = 45,

2.

7√2 = √(7²*2) = √(49*2) = √98,

значить:

7√2 < √99.

3.

1)  

(а² - 2) / (а + √2) = (а - √2)(а + √2) / (а + √2) = а - √2,

2)  

(6 + √6) / (√30 + √5) = √6*(√6 + 1) / (√(6*5) + √5) =

= √6*(√6 + 1) / (√6*√5 + √5) = = √6*(√6 + 1) / (√6 + 1)*√5 =

= √6 / √5 = √(6/5) = √(1 1/5)  или  √1,2

Answer 2

√2+√18

-3√5*7√2 *√99-√30+√5√30+√5√30+√5√30+√5√30+√5√30+√5√30+√5√30+√5√30+√5√30+√5√30+√5√30+√5√30+√5√30+√5

Answer 3

1. Спростімо вираз (√2 + √18) * √2:

Спочатку знаходимо значення √2 та √18: √2 ≈ 1.41421356 √18 ≈ 4.24264069

Тепер обчислимо (√2 + √18) * √2: (1.41421356 + 4.24264069) * 1.41421356 ≈ 8.48528137

Тепер піднесемо (3√5) до квадрату: (3√5)^2 = (3 * √5) * (3 * √5) = 9 * 5 = 45

2. Внесемо множник під знак кореня і порівняємо вирази 7√2 і √99:

Спочатку розкладемо √99 на множники: √99 = √(9 * 11) = √9 * √11 = 3 * √11

Тепер порівняємо вирази: 7√2 vs. 3 * √11

Ці вирази не можна прямо порівнювати, тому що √2 та √11 є ірраціональними числами. Вони не можуть бути точно виражені у вигляді скінченного десяткового числа. Таким чином, їх можна порівняти лише за допомогою оцінок.

Оцінимо √2 та √11: √2 ≈ 1.41421356 √11 ≈ 3.31662479

Тепер порівняємо оцінки: 7 * 1.41421356 ≈ 9.89949494 3 * 3.31662479 ≈ 9.94987437

Оскільки 9.94987437 > 9.89949494, то можемо зробити висновок, що √99 більше за 7√2.

3. Скоротимо дріб:

1. (а^2 - 2) / (а + √2)

Це є різницею квадратів (a^2 - 2) = (a + √2)(a - √2), тому дріб можна спростити:

(a^2 - 2) / (a + √2) = (a + √2)(a - √2) / (a + √2) = a - √2

2. (6 + √6) / (√30 + √5)

Множимо чисельник та знаменник на спряжений вираз √30 - √5:

(6 + √6) / (√30 + √5) * (√30 - √5) / (√30 - √5) = (6√30 - 6√5 + √180 - √30) / (30 - 5)

Тепер об'єднаємо подібні доданки у чисельнику:

(6√30 - 6√5 + √180 - √30) / 25 = (5√30 - 6√5 + √180) / 25

Таким чином, спрощений дріб буде: (5√30 - 6√5 + √180) / 25