Question

30 б.Помогите!!!!!!!!Очень нужно!!!!!!Найдите производную функции:1)f(x)=(2x-1)² 2)f(x)= 3)f(x)=ctg

Answer 1

$1)\; \; f(x)=(2x-1)^2\; \; ,\quad (u^2)'=2u\cdot u'\\\\f'(x)=2(2x-1)\cdot (2x-1)'=2(2x-1)\cdot 2=4(2x-1)\\\\2)\; \; f(x)=\sqrt{3x+2}\; \; ,\quad (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{3x+2}}\cdot (3x+2)'=\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}\\\\3)\; \; f(x)=ctg\frac{x}{3}\; \; ,\quad (ctgu)'=-\frac{1}{sin^2u}\cdot u'\\\\f'(x)=-\frac{1}{sin^2\frac{x}{3}}\cdot (\frac{1}{3}\cdot x)'=-\frac{1}{sin^2\frac{x}{3}}\cdot \frac{1}{3}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций:

1. $f(x) = (2x - 1)^2$

Для нахождения производной данной функции используем правило дифференцирования для степеней и составных функций:

$$\begin{align*} f'(x) & = 2(2x - 1) \cdot \frac{d}{dx}(2x - 1) \\ & = 2(2x - 1) \cdot 2 \\ & = 4(2x - 1) \\ & = 8x - 4 \end{align*}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = (2x - 1)^2$ равна $f'(x) = 8x - 4$.

2. $f(x) = \sqrt{x}$

Для нахождения производной данной функции используем правило дифференцирования для функции корня:

$$\begin{align*} f'(x) & = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) \\ & = \frac{1}{2\sqrt{x}} \end{align*}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = \sqrt{x}$ равна $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

3. $f(x) = \cot(x)$

Для нахождения производной функции $\cot(x)$ используем правило дифференцирования для тригонометрических функций:

$$\begin{align*} f'(x) & = \frac{d}{dx}(\cot(x)) \\ & = -\frac{1}{\sin^2(x)} \end{align*}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = \cot(x)$ равна $f'(x) = -\frac{1}{\sin^2(x)}$.

Пожалуйста, обратите внимание, что символ $\cot(x)$ обозначает котангенс функции, который определяется как $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их!