Question

Составть одну из возможных формул n-го члена последоватнльности по ее первым четырем членам : 1/2; 8/1+√2; 27/1+√3; 64/3

Answer 1

1/2; 8/(1+√2); 27/(1+√3); 64/3; ...; n³/(1+√n).

Answer 2

Для составления формулы n-го члена последовательности, нам нужно выявить закономерность в числителях и знаменателях, основываясь на первых четырех членах последовательности.

Первый член: 1/2 Видим, что числитель равен 1 и знаменатель равен 2.

Второй член: 8/(1+√2) Здесь числитель равен 8, а знаменатель равен сумме 1 и корня из 2.

Третий член: 27/(1+√3) Числитель равен 27, знаменатель равен сумме 1 и корня из 3.

Четвертый член: 64/3 Числитель равен 64, знаменатель равен 3.

Для определения общего закона в числителе, заметим, что числители последовательности являются кубами натуральных чисел:

1^3 = 1 2^3 = 8 3^3 = 27 4^3 = 64

Следовательно, общий закон в числителе для n-го члена последовательности:

Числитель = n^3

Теперь, для определения общего закона в знаменателе, заметим, что знаменатели последовательности увеличиваются на корень из определенного числа:

Знаменатель = 1 + √n

Теперь, мы можем составить формулу n-го члена последовательности:

n-й член = (n^3) / (1 + √n)

Таким образом, это будет формула для n-го члена данной последовательности, основанная на первых четырех членах.