Question

Решите пожалуйстаааа!!!! Найдите промежутки згакопостоянства функции y=x²-4x+3

Answer 1

$x^2-4x+3\\D=16-12=4\\\left.\begin{array}{cc}x_1=\frac{4+\sqrt4}2=3&x_2=\frac{4-\sqrt4}2=1\end{array}\right.\\f(x)>0,x\in(-\infty;1)\cup(3;\infty)\\f(x)$

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки монотонности функции $y = x^2 - 4x + 3$, нужно проанализировать её производную.

Шаг 1: Найдем производную функции $y = x^2 - 4x + 3$.

Используем правила дифференцирования:

$\frac{dy}{dx} = 2x - 4.$

Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю, т.е. когда $\frac{dy}{dx} = 0$.

$2x - 4 = 0.$

Решаем уравнение:

$2x = 4 \implies x = 2.$

Шаг 3: Определяем знак производной в интервалах между точками, где производная равна нулю.

Теперь нам нужно проанализировать три интервала:

1. $(-\infty, 2)$
2. $(2, +\infty)$

Шаг 4: Определим знак производной в каждом интервале.

Возьмем произвольную точку в каждом интервале и подставим в производную, чтобы определить её знак.

1. В интервале $(-\infty, 2)$ возьмем $x = 0$:

$\frac{dy}{dx} = 2(0) - 4 = -4.$

Так как производная отрицательна ($\frac{dy}{dx} < 0$) на этом интервале, функция $y = x^2 - 4x + 3$ убывает на этом промежутке.

2. В интервале $(2, +\infty)$ возьмем $x = 3$:

$\frac{dy}{dx} = 2(3) - 4 = 2.$

Так как производная положительна ($\frac{dy}{dx} > 0$) на этом интервале, функция $y = x^2 - 4x + 3$ возрастает на этом промежутке.

Теперь мы знаем, что функция убывает на интервале $(-\infty, 2)$ и возрастает на интервале $(2, +\infty)$.

Таким образом, промежутки монотонности функции $y = x^2 - 4x + 3$ это:

1. Убывание на $(-\infty, 2)$
2. Возрастание на $(2, +\infty)$