Question

Почему log (по основанию 7/2 ) 4 не входит в отрезок [-5;1]? Не понимаю, как узнать, входит или нет.

Answer 1

Вспомним определение логарифма logₐb: Логарифмом числа b по основанию a называют такой показатель степени, в который нужно возвести a, чтобы получить b.

$\log_\frac{7}{2}4=\log_{3.5}4$

В данном случае 1<a<b, а значит значение логарифма больше 1 и в промежуток оно не попадает.

Answer 2

Чтобы определить, входит ли число log₇ₕ 4 в отрезок [-5, 1], нужно проанализировать значение логарифма.

Логарифм logₐᵦ C определяется как степень, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число C. Математически, это можно записать как a^x = C, где x - искомое значение логарифма.

В данном случае у нас log₇ₕ 4, что означает, что мы ищем число, в которое нужно возвести 7/2, чтобы получить 4:

(7/2)^x = 4

Для того чтобы решить это уравнение, приведем выражение под знаком степени к общему знаменателю:

(7/2)^x = 2^2

Теперь, когда основание степени у нас одинаковое, значит и показатели степени тоже равны:

x = 2

Таким образом, значение логарифма log₇ₕ 4 равно 2.

Теперь проверим, входит ли это значение в заданный отрезок [-5, 1].

2 лежит в отрезке [-5, 1], потому что -5 ≤ 2 ≤ 1.

Следовательно, log₇ₕ 4 действительно входит в отрезок [-5, 1].