Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25,а косинус одного из острых углов равен 3/5. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Answer 1

Т.к мы знаем, что косинус 3/5, то можем найти одну из сторон

x-неизвестная сторона

3/5=x/25, методом пропорции находим x

5x=75

x=15

Данный треугольник прямоугольный, следовательно мы можем найти последнюю сторону с помощью теоремы Пифагора

y-неизвестная сторона

25²-15²=y²

400=y²

y=20

Ответ: стороны: 20, 15 и 25

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим неизвестные стороны прямоугольного треугольника.

Пусть:

• Гипотенуза (г) равна 25.
• Катеты (a и b) — неизвестные стороны треугольника.
• Угол между гипотенузой и катетом a обозначим как α.

Мы знаем, что косинус угла α равен 3/5, а косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

кос(α) = a / г 3/5 = a / 25

Теперь можем найти a:

a = (3/5) * 25 a = 15

Теперь, чтобы найти второй катет b, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников:

b^2 = г^2 - a^2 b^2 = 25^2 - 15^2 b^2 = 625 - 225 b^2 = 400 b = √400 b = 20

Таким образом, неизвестные стороны прямоугольного треугольника равны: a = 15 и b = 20.