Question

В сплав меди и олова, содержащий 5 кг олова, добавили 15 кг меди. В результате процентное содержание меди в сплаве увеличилось на 30. Сколько килограммов меди было в первоначальном сплаве?

Answer 1

Пусть в сплаве было х кг меди, всего (х+5) кг.

Процентное содержание меди:

x·100%/(x+5)

Добавили 15 кг меди, стало (15+х+5) кг=(х+20) кг

Процентное содержание меди:

(х+15)·100%/(x+20)

По условию

(х+15)·100%/(x+20)    больше    x·100%/(x+5)    на 30%.

Составляем уравнение:

$\frac{x+15}{x+20}\cdot 100-\frac{x}{x+5}\cdot 100=30\\ \\\frac{10(x+15)(x+5)-10x(x+20)-3(x+20)(x+5)}{(x+20)(x+5)}=0\\ \\\frac{10x^2+200x+750-10x^2-200x-3x^2-75x-300}{(x+20)(x+5)}=0\\ \\\frac{-3x^2-75x+450}{(x+20)(x+5)}=0$

x+5≠0; x+20≠0

-3x²-75x+450=0

3x²+75x-450=

D=75²-4·3·(-450)=5625+5400=11025=105²

x₁=(-75-105)/6 < 0 не удовлетворяет условию задачи

х₂=(-75+105)/6=5

О т в е т. 5 кг меди было в сплаве.

Answer 2

Давайте обозначим неизвестное количество меди в первоначальном сплаве как "М" (в килограммах).

Из условия задачи известно, что в первоначальном сплаве содержалось 5 кг олова и "М" кг меди.

После добавления 15 кг меди процентное содержание меди в сплаве увеличилось на 30%. Это означает, что количество меди увеличилось на 30% от исходного количества "М".

Количество меди после добавления = "М" + 0.3 * "М" = 1.3 * "М"

Теперь общее количество меди в сплаве составляет "М" + 15 кг.

Условие задачи также гласит, что общее количество меди в сплаве увеличилось на 30%, поэтому:

1.3 * "М" = "М" + 15

Переносим все "М" на одну сторону уравнения:

1.3 * "М" - "М" = 15

Вынесем "М" за скобку:

"М" * (1.3 - 1) = 15

Упростим:

"М" * 0.3 = 15

Теперь выразим "М":

"М" = 15 / 0.3 "М" = 50

Таким образом, в первоначальном сплаве было 50 кг меди.