Question

Имеется сплав меди и олова массой 40 кг. При добавлении 5кг меди процентное содержание меди увеличилось на 10 процентных пунктов. Найдите процентное содержание олова в первоначаль- ном сплаве.

Answer 1

Ответ:

10%

Объяснение:

Обозначим C - массу меди в сплаве и S - массу олова в сплаве.

Тогда условие задачи

"Имеется сплав меди и олова массой 40 кг. "

запишем алгебраически:

C + S = 40

При этом, если обозначить за X - то, что нам нужно найти, то есть процентное содержание олова в первоначальном сплаве, можем записать, что C = 40 * X, для S будет, соответственно, S = 40 (1-X).

То есть X = C/40.

Продолжим читать условие и записывать его алгебраически:

"При добавлении 5кг меди процентное содержание меди увеличилось на 10 процентных пунктов".

C + 5 = (40 + 5) * (X + 0.1)

Найдем С, подставив Х = C/40:

C + 5 = 45 (C/40 + 0.1)

C + 5 = 45C/40 + 4.5

9C/8 - C = 5 - 4.5

C/8 = 0.5

C = 4

Итак, мы нашли массу меди в исходном сплаве, тогда можем найти ответ подставив вычисленное значение в формулу для процентного содержания олова в первоначальном сплаве:

X = C/40 = 4/40 = 0.1 или 10%.

Ответ: 10%.  

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом. Первоначально у нас есть сплав меди и олова массой 40 кг, и мы хотим найти процентное содержание олова в этом сплаве.

1. Обозначим массу меди в первоначальном сплаве как M_1 и массу олова как T_1. Тогда M_1 + T_1 = 40 кг, так как общая масса сплава составляет 40 кг.

2. Далее, нам говорят, что после добавления 5 кг меди, процентное содержание меди увеличилось на 10 процентных пунктов. Пусть X будет процентным содержанием меди в первоначальном сплаве.

3. После добавления 5 кг меди, масса меди станет равной M_1 + 5 кг, а масса олова останется T_1.

4. Теперь мы можем записать уравнение для процентного содержания меди в сплаве после добавления:

(X + 10)% = (M_1 + 5) / (M_1 + 5 + T_1)

5. Используя первое уравнение M_1 + T_1 = 40, мы можем выразить M_1 как M_1 = 40 - T_1.

6. Теперь мы можем заменить M_1 в уравнении выше:

(X + 10)% = (40 - T_1 + 5) / (40 - T_1 + 5 + T_1)

7. Упростим уравнение:

(X + 10)% = (45) / (45)

8. Теперь у нас есть уравнение для процентного содержания меди:

(X + 10)% = 100%

9. Выразим X:

X + 10 = 100

X = 100 - 10

X = 90

Таким образом, процентное содержание меди в первоначальном сплаве составляет 90%.

10. Для нахождения процентного содержания олова в первоначальном сплаве, вычитаем процентное содержание меди из 100%:

100% - 90% = 10%

Таким образом, процентное содержание олова в первоначальном сплаве составляет 10%.