Question

Выделите полный квадрат из трёхчлена:1)х²-18х+80 2)9х²+30х+30 3)0,36х²-3,6х+10

Answer 1

1) х²-18х+80
(х²-9)²+1

2) 9х²+30х+30
(3х+5)²+5

3)0,36х²-3,6х+10
(0,6х-3)²+1

Answer 2

Для выделения полного квадрата из трехчлена необходимо проверить, может ли данный трехчлен быть представлен в виде квадрата бинома. Формула для полного квадрата из трехчлена имеет следующий вид:

$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

где $a$ и $b$ являются некоторыми числами. Если заданный трехчлен может быть представлен в виде полного квадрата, то он будет иметь следующий вид:

$(x + c)^2 = x^2 + 2cx + c^2$

где $c$ - некоторое число.

1. $x^2 - 18x + 80$

Мы видим, что первый член $x^2$ уже является квадратом, а последний член $80$ также является квадратом ($80 = 8^2$). Но второй член $-18x$ не может быть выражен в виде $\pm 2cx$, так как у него коэффициент при $x$ равен $-18$ и не является удвоенным значением некоторого числа $c$. Таким образом, трехчлен $x^2 - 18x + 80$ не является полным квадратом.

2. $9x^2 + 30x + 30$

Здесь первый член $9x^2$ - это квадрат $(3x)^2$, а последний член $30$ также является квадратом $(5)^2$. Второй член $30x$ имеет коэффициент $30$, который является удвоенным значением числа $c = 15$. Таким образом, трехчлен $9x^2 + 30x + 30$ является полным квадратом и может быть представлен в виде $(3x + 15)^2$.

3. $0.36x^2 - 3.6x + 10$

Здесь первый член $0.36x^2$ является квадратом $(0.6x)^2$, а последний член $10$ не является квадратом. Второй член $-3.6x$ имеет коэффициент $-3.6$, который не является удвоенным значением некоторого числа $c$. Таким образом, трехчлен $0.36x^2 - 3.6x + 10$ не является полным квадратом.

Таким образом, из представленных трехчленов только второй трехчлен $9x^2 + 30x + 30$ является полным квадратом и может быть выражен в виде $(3x + 15)^2$.