Question

Между числами -1/27 и -9 вставьте 4 числа так, чтобы они образовали геометрическую прогрессию.

Answer 1

$b_{1};b_{2};b_{3};b_{4};b_{5};b_{6}$

$b_{1}=-\frac{1}{27};$

$b_{6}=-9;$

Найти: $b_{2};b_{3};b_{4};b_{5}$

$b_{n}=b_{1}q^{n-1}=>b_{6}=b_{1}q^{5}$

$q^{5}=\frac{b_6}{b_1}$

$q^{5}=-9:(-\frac{1}{27})$

$q^{5}=9*27$

$q^{5}=243$

$q^{5}=3^5$

$q=3$

$b_{2}=b_{1}q=>b_{2}=-\frac{1}{27}*3=-\frac{1}{9};$

$b_{3}=b_{2}q=>b_{3}=-\frac{1}{9}*3=-\frac{1}{3};$

$b_{4}=b_{3}q=>b_{4}=-\frac{1}{3}*3=-1;$

$b_{5}=b_{4}q=>b_{5}=-1*3=-3$

Ответ: $-\frac{1}{9};-\frac{1}{3};-1;-3$

Answer 2

Чтобы числа образовали геометрическую прогрессию, необходимо, чтобы каждое последующее число было получено умножением предыдущего на постоянное число (знаменатель прогрессии).

Для этого нам нужно найти такое число (назовем его "знаменатель прогрессии"), которое удовлетворяет условиям задачи. Поскольку числа должны лежать между -1/27 и -9, знаменатель прогрессии должен быть отрицательным.

Пусть знаменатель прогрессии равен -1/3. Теперь построим геометрическую прогрессию:

1. -1/27
2. -1/27 * (-1/3) = 1/81
3. 1/81 * (-1/3) = -1/243
4. -1/243 * (-1/3) = 1/729
5. 1/729 * (-1/3) = -1/2187

Теперь у нас есть геометрическая прогрессия, состоящая из 5 чисел, которая начинается с -1/27 и заканчивается -1/2187. Эти числа удовлетворяют условиям задачи.