Question

ЗАДАЧА НА ВЕРОЯТНОСТЬ!! ОГЭ 9 КЛАСС Биатлонист Михаил Позёмкин 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что Михаил попал в мишень один раз и четыре раза промахнулся. РАСПИШИТЕ ПОДРОБНО, ПОЖАЛУЙСТА!!

Answer 1

Вероятность промаха: q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2

Вероятность того, что Михаил попал в мишень один раз и четыре раза промахнулся, по формуле Бернулли, равна:

$P=C_5^1pq^4=5pq^4=5\cdot0.8\cdot 0.2^4=0.0064$

Ответ: 0,0064.

Answer 2

Для решения этой задачи на вероятность, воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть серия независимых испытаний (5 выстрелов) и каждое из них может закончиться успехом (попаданием) или неудачей (промахом).

Биномиальное распределение задаётся формулой:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где: P(X = k) - вероятность того, что случайная величина X примет значение k, C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k, равно n! / (k! * (n-k)!), p - вероятность успеха в одном испытании (попадания), (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании (промаха), n - количество испытаний (в данном случае, 5 выстрелов), k - количество успехов (в данном случае, 1 попадание).

Теперь подставим значения в формулу:

P(X = 1) = C(5, 1) * 0,8^1 * (1 - 0,8)^(5 - 1).

Рассчитаем числовые значения:

C(5, 1) = 5! / (1! * (5 - 1)!) = 5, 0,8^1 = 0,8, (1 - 0,8)^(5 - 1) = 0,2^4 = 0,0016.

Теперь можем найти итоговую вероятность:

P(X = 1) = 5 * 0,8 * 0,0016 ≈ 0,0064.

Ответ: Вероятность того, что Михаил попал в мишень один раз и четыре раза промахнулся, составляет примерно 0,0064 или около 0,64%.