Question

СРОЧНО Cos a = -5/13 П<а<3П/2 Найти cos 2a и tg2a

Answer 1

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

Для нахождения значений $\cos{2a}$ и $\tan{2a}$, нам потребуются формулы двойного угла для тригонометрических функций. Воспользуемся следующими формулами:

1. $\cos{2a} = \cos^2{a} - \sin^2{a}$
2. $\tan{2a} = \frac{{2 \tan{a}}}{{1 - \tan^2{a}}}$

Дано: $\cos{a} = -\frac{5}{13}$, и $\frac{\pi}{a} < a < \frac{3\pi}{2}$.

Шаг 1: Найдем значение $\sin{a}$ с использованием тождества $\sin^2{a} + \cos^2{a} = 1$.

$\sin^2{a} = 1 - \cos^2{a}$

$\sin^2{a} = 1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2$

$\sin^2{a} = 1 - \frac{25}{169}$

$\sin^2{a} = \frac{144}{169}$

$\sin{a} = \pm \frac{12}{13}$

Так как $\frac{\pi}{a} < a < \frac{3\pi}{2}$, то угол $a$ находится в третьем квадранте, где синус отрицателен. Поэтому $\sin{a} = -\frac{12}{13}$.

Шаг 2: Теперь, используем значения $\cos{a}$ и $\sin{a}$ для вычисления $\cos{2a}$ и $\tan{2a}$.

$\cos{2a} = \cos^2{a} - \sin^2{a}$

$\cos{2a} = \left(-\frac{5}{13}\right)^2 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2$

$\cos{2a} = \frac{25}{169} - \frac{144}{169}$

$\cos{2a} = -\frac{119}{169}$

$\tan{2a} = \frac{{2 \tan{a}}}{{1 - \tan^2{a}}}$

$\tan{2a} = \frac{{2 \left(-\frac{12}{13}\right)}}{{1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2}}$

$\tan{2a} = \frac{{-\frac{24}{13}}}{{1 - \frac{144}{169}}}$

$\tan{2a} = \frac{{-\frac{24}{13}}}{{\frac{25}{169}}}$

$\tan{2a} = -\frac{24}{13} \times \frac{169}{25}$