Question

Докажите неравенство (x-3) в квадрате меньше x(x-6)

Answer 1

(х-3)2>х(х-6)

х2-6х+9>х2-6х

Answer 2

Чтобы доказать неравенство ((x - 3)^2) < (x * (x - 6)), начнем с раскрытия скобок:

(x - 3)^2 = (x - 3)(x - 3) = x^2 - 3x - 3x + 9 = x^2 - 6x + 9

Теперь у нас есть следующее неравенство:

x^2 - 6x + 9 < x * (x - 6)

Теперь приведем всё в левой части неравенства к одной стороне:

x^2 - 6x + 9 - x * (x - 6) < 0

Теперь упростим выражение:

x^2 - 6x + 9 - (x^2 - 6x) < 0

x^2 - 6x + 9 - x^2 + 6x < 0

9 < 0

Последнее неравенство неверно для всех значений x. Видно, что при любом значении x, левая часть будет больше 9, а правая - всегда 0 или меньше. Это значит, что неравенство ((x - 3)^2) < (x * (x - 6)) неверно для всех значений x.

Таким образом, неравенство не выполняется, и оно не может быть доказано.