Question

Помогите! Срочно! постройте график функции у=х^2+4х-12 найдите по графику: а)при каких значениях х функция принимает положительные, отрицательные значения; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее или наименьшее значение функции.

Answer 1

• $x\in(-\infty;-6)\cup(2;\infty)\rightarrow x^2+4x-12>0\\x\in(-6;2)\rightarrow x^2+4x-12$
• Убывает до x = -2, потом — возрастает
• $x^2+4x-12\in[-16;\infty)$

Answer 2

Хорошо, давайте построим график функции y = x^2 + 4x - 12 и рассмотрим указанные вами вопросы.

Для построения графика, нам необходимо нарисовать кривую, соответствующую уравнению y = x^2 + 4x - 12. Вот график функции:

luaCopy code
      |                     
    8 +     .                
      |        .             
    6 +           .          
      |              .       
    4 +                 .    
      |                    . 
    2 +--------------------+
      |                    . 
    0 +                 .    
      |              .       
   -2 +           .          
      |        .             
   -4 +     .                
      |                     
   -6 +                     
      |                     
---------------------------------
     -4        0         4     x

Теперь давайте ответим на ваши вопросы:

а) Функция принимает положительные значения, когда она находится выше оси x (y > 0). Из графика видно, что это происходит в интервалах между корнями функции.

b) Функция возрастает в тех интервалах, где её значение увеличивается при увеличении значения x. Из графика видно, что функция возрастает до своего вершины (точка максимума) и после этого убывает.

c) Наибольшее и наименьшее значения функции можно определить, найдя вершину параболы. Функция имеет вершину в точке минимума (поскольку коэффициент при x^2 положительный, то это будет точка минимума). Чтобы найти x-координату вершины, можно использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = 1 и b = 4, поэтому x = -4 / (2 * 1) = -2. Чтобы найти соответствующее значение y, подставим x в уравнение: y = (-2)^2 + 4*(-2) - 12 = 4 - 8 - 12 = -16.

Таким образом, наибольшее значение функции равно -16 (когда x = -2), и функция не имеет наименьшего значения, так как она стремится к бесконечности отрицательной стороне (парабола открывается вверх и не имеет нижнего предела).

Пожалуйста, обратите внимание, что график создан приблизительно и для более точных значений можно использовать программы для построения графиков или калькуляторы.