Question

Найти производную сложной функции у=√6х-4х^3​

Answer 1

Y=35
удачи в решении, вот ответ

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции y = √(6x - 4x^3), нужно применить правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило сложной функции гласит: если у нас есть функция f(u) и функция g(x), тогда производная композиции функций f(g(x)) равна произведению производной функции f(u) по u и производной функции g(x) по x.

В данном случае у = √(6x - 4x^3), и это можно представить как композицию двух функций: f(u) = √u и g(x) = 6x - 4x^3.

Теперь найдем производные отдельных функций:

1. Производная функции f(u) = √u: f'(u) = (1/2) * u^(-1/2) = 1 / (2√u)

2. Производная функции g(x) = 6x - 4x^3: g'(x) = 6 - 12x^2

Теперь применим правило сложной функции:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

где dy/dx - производная y по x, dy/du - производная y по u, du/dx - производная u по x.

dy/du = 1 / (2√u) (мы уже вычислили это выше) du/dx = 6 - 12x^2 (мы уже вычислили это выше)

Теперь, подставим значения:

dy/dx = (1 / (2√u)) * (6 - 12x^2)

Но у нас u = 6x - 4x^3, поэтому:

dy/dx = (1 / (2√(6x - 4x^3))) * (6 - 12x^2)

И это является производной функции y = √(6x - 4x^3) по x.