Question

Між числами -10 і 2 вставте такі два числа, щоб усі чотири числа утворили зростаючу арифметичну прогресію. Знайдіть 14-й член цієї прогресії

Answer 1

a₁=-10

a₄=2

Так как

$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$

a₄=a₁+3d

2=-10+3d

3d=12

d=4

a₁₄=a₁+13d=-10+13·4=42

Answer 2

Щоб усі чотири числа утворили зростаючу арифметичну прогресію, потрібно вставити два числа між числами -10 і 2.

Загальна формула для арифметичної прогресії: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - номер члена прогресії, який потрібно знайти.

Між числами -10 і 2 маємо 3 пропуски: -10, __, __, 2.

Щоб усі чотири числа утворили арифметичну прогресію, різниця між сусідніми членами повинна бути однакова.

Давайте знайдемо цю різницю (d): d = (2 - (-10)) / 4 = 12 / 4 = 3.

Тепер можемо заповнити пропуски:

-10, -7, -4, -1, 2.

Тепер нам потрібно знайти 14-й член прогресії (a_14): a_14 = -10 + (14 - 1) * 3 a_14 = -10 + 13 * 3 a_14 = -10 + 39 a_14 = 29.

Отже, 14-й член цієї арифметичної прогресії дорівнює 29.