Question

Число единиц двузначного числа на 4 меньше числа его десятков. Если это двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 6, а в остатке 11. Найдите число.

Answer 1

4828÷6

$y44 \div 56(89 - 6) {5}^{2} = 4 + 6 \times 11 = 1010$

Answer 2

Пусть двузначное число, состоящее из десятков (D) и единиц (E), равно 10D + E.

Согласно условию, количество единиц на 4 меньше количества десятков, то есть:

E = D - 4

Теперь мы знаем, что E равно D минус 4. Подставим это в выражение для двузначного числа:

10D + E = 10D + (D - 4) = 11D - 4

Далее, условие гласит, что если это число разделить на сумму его цифр (D + E), то в частном получится 6, а в остатке 11. Это можно записать следующим образом:

(11D - 4) ÷ (D + (D - 4)) = 6 + (11 ÷ (D + (D - 4)))

Теперь нам нужно найти такое значение D, при котором это уравнение выполняется. Разберемся с уравнением:

(11D - 4) ÷ (2D - 4) = 6 + (11 ÷ (2D - 4))

Далее, умножим обе стороны уравнения на (2D - 4) для устранения знаменателя:

11D - 4 = 6(2D - 4) + 11

Теперь решим уравнение для D:

11D - 4 = 12D - 24 + 11

Перенесем все D на одну сторону уравнения:

11D - 12D = 11 - 24 + 4

-D = -9

Теперь найдем значение D:

D = 9

Теперь, чтобы найти значение E, подставим значение D в первое уравнение:

E = D - 4 = 9 - 4 = 5

Таким образом, двузначное число составлено из цифр 9 и 5, и это число равно:

10D + E = 10*9 + 5 = 90 + 5 = 95.