Question

при каком значении а значение выражений a2-4a 2a-5 a-4 будут последовательными членами арифмитической прогрессии? Найти эти члены.

Answer 1

при каком значении а значение выражений a²-4a; 2a-5; a-4 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найти эти члены.

Решение:

(а - 4) - (2а -5) = (2а - 5)-(а² -4а).

а -4 -2а +5 = 2а -5 -а² +4а;

а² -7а +6 = 0

По т. Виета а = 1 и а = 6

Answer 2

Для того чтобы выражения a^2 - 4a, 2a - 5 и a - 4 были последовательными членами арифметической прогрессии, разность между любыми двумя последовательными членами должна быть одинаковой. Давайте найдем разность:

Первый и второй члены: a^2 - 4a, 2a - 5

Разность между первым и вторым членом: (2a - 5) - (a^2 - 4a) = 2a - 5 - a^2 + 4a = 6a - a^2 - 5

Второй и третий члены: 2a - 5, a - 4

Разность между вторым и третьим членом: (a - 4) - (2a - 5) = a - 4 - 2a + 5 = -a + 1

Таким образом, чтобы эти выражения были последовательными членами арифметической прогрессии, разности между ними должны быть равны:

6a - a^2 - 5 = -a + 1

Теперь решим это уравнение:

6a - a^2 - 5 = -a + 1

Переносим все члены на одну сторону:

a^2 + 6a + (-a) - 5 - 1 = 0

Упростим:

a^2 + 5a - 6 = 0

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

(a + 6)(a - 1) = 0

Таким образом, получаем два значения a:

1. a + 6 = 0 => a = -6
2. a - 1 = 0 => a = 1

Теперь найдем последовательные члены арифметической прогрессии, используя эти значения a:

1. При a = -6: Первый член: a^2 - 4a = (-6)^2 - 4(-6) = 36 + 24 = 60 Второй член: 2a - 5 = 2(-6) - 5 = -12 - 5 = -17 Третий член: a - 4 = -6 - 4 = -10

Таким образом, при a = -6, последовательные члены арифметической прогрессии будут 60, -17 и -10.

2. При a = 1: Первый член: a^2 - 4a = 1^2 - 4(1) = 1 - 4 = -3 Второй член: 2a - 5 = 2(1) - 5 = 2 - 5 = -3 Третий член: a - 4 = 1 - 4 = -3

Таким образом, при a = 1, последовательные члены арифметической прогрессии будут -3, -3 и -3.

Итак, два набора последовательных членов арифметической прогрессии, удовлетворяющих условию, это:

1. 60, -17, -10
2. -3, -3, -3