Question

Найдите область определения выражения: квадратный корень из 5-2х/х+1 Корень находится только в числителе. Тема: неравенства.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения с квадратным корнем в числителе, необходимо учитывать условия, при которых значение под корнем является неотрицательным. В данном случае, у нас есть выражение:

$f(x) = \sqrt{\frac{5 - 2x}{x + 1}}$

Для того чтобы значение под корнем было неотрицательным, необходимо выполнение двух условий:

1. Знаменатель $(x + 1)$ должен быть отличен от нуля, так как деление на ноль недопустимо.
2. Числитель $(5 - 2x)$ должен быть больше или равен нулю, чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа.

Условия нашей области определения:

1. $x + 1 \neq 0$, что приводит к $x \neq -1$.

2. $5 - 2x \geq 0$. Найдем интервалы, где это выполняется:

   $5 - 2x \geq 0$ $-2x \geq -5$ $x \leq \frac{5}{2}$

Таким образом, область определения данного выражения состоит из всех значений $x$, кроме $x = -1$, и всех значений $x$, которые меньше или равны $\frac{5}{2}$. Обозначим это интервально:

$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$

Помните, что выражение с квадратным корнем в числителе имеет свои особенности, и для решения неравенств с такими функциями может потребоваться дополнительный анализ.