Question

Найдите радиус и центр окружности 5=(x+4)²+(y-7)²

Answer 1

Уравнение окружности с центром в точке (х0,у0) и радиусом r имеет вид
${(x - x_{0}) }^{2} + {(y - y_{0}) }^{2} = {r}^{2}$
Уравнении
$5 = {(x + 4)}^{2} + {(y - 7)}^{2}$
запишем в виде
${( \sqrt{5} )}^{2} = {(x - ( - 4))}^{2} + {(y - 7)}^{2}$
Следовательно, центр (х0,у0)=(-4;7), а радиус r=√5

Answer 2

Для нахождения радиуса и центра окружности из уравнения данного вида:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

мы можем сравнить его с данной формой уравнения идентичности окружности:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

где (h, k) - это центр окружности, а r - радиус окружности.

В данном уравнении:

$5 = (x + 4)^2 + (y - 7)^2$

Мы видим, что (h, k) = (-4, 7), а r - радиус - квадратный корень из правой стороны уравнения.

$r = \sqrt{5}$

Итак, центр окружности (h, k) = (-4, 7), а радиус r = $\sqrt{5}$.