Question

Представьте в виде квадрата двучлена выражения 9-12х+4х^2

Answer 1

9 - 12х + 4х² = (3 - 2х)²

Answer 2

Для представления данного двучлена в виде квадрата нужно выразить его в виде квадрата бинома. Квадрат бинома (a + b)^2 раскрывается по формуле: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

В нашем случае двучлен имеет вид: 4х^2 - 12х + 9.

Для того, чтобы выразить его в виде квадрата бинома, нужно найти такие числа a и b, чтобы выполнялось равенство:

4х^2 - 12х + 9 = (a + b)^2.

Мы заметим, что квадратный трехчлен a^2 + 2ab + b^2 имеет первый член с коэффициентом 1, в то время как у нашего выражения коэффициент перед х^2 равен 4. Чтобы привести коэффициент перед х^2 к 1, можно вынести общий множитель 4 из первых двух членов:

4х^2 - 12х + 9 = 4 * (х^2 - 3х) + 9.

Теперь у нас есть 3 члена, и чтобы сделать его квадратным биномом, нам не хватает "серединного" члена 2ab. Чтобы добавить его, мы добавим и вычтем этот член внутри скобок:

4х^2 - 12х + 9 = 4 * (х^2 - 3х + (-3/2)^2) + 9 - 4 * (-3/2)^2.

Теперь у нас есть полный квадрат:

4х^2 - 12х + 9 = 4 * (х - 3/2)^2 + 9 - 9/4.

После приведения выражения, оно представляется в виде квадрата бинома:

4х^2 - 12х + 9 = 4 * (х - 3/2)^2 + 9/4.