Question

Постройте график функции: а)y=x^2-4x+3 б)y=|x^2-4x+3| в)y=|x^2-4|x|+3| при каких значениях x значения функции y=x^2-4x+3 отрицательны?

Answer 1

$y=x^2-4x+3$

Answer 2

Давайте построим графики функций и определим интервалы, на которых функция y = x^2 - 4x + 3 отрицательна. Для этого я воспользуюсь программой для построения графиков.

a) Функция y = x^2 - 4x + 3:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 6, 1000)
y = x**2 - 4*x + 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^2 - 4x + 3')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.show()

b) Функция y = |x^2 - 4x + 3|:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 6, 1000)
y = np.abs(x**2 - 4*x + 3)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = |x^2 - 4x + 3|')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.show()

в) Функция y = |x^2 - 4|x| + 3|:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 6, 1000)
y = np.abs(x**2 - 4*np.abs(x) + 3)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = |x^2 - 4|x| + 3|')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.show()

Теперь определим, при каких значениях x функция y = x^2 - 4x + 3 отрицательна.

Для этого найдем корни уравнения y = x^2 - 4x + 3 = 0:

y = x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)

Таким образом, корни уравнения x^2 - 4x + 3 = 0: x = 1 и x = 3.

Исследуем функцию y = x^2 - 4x + 3 на отрицательность в интервалах (-∞, 1) и (3, +∞). Для этого подставим в функцию y значения из каждого интервала:

1. При x < 1 (например, x = 0): y = (0)^2 - 4(0) + 3 = 3 > 0

2. При 1 < x < 3 (например, x = 2): y = (2)^2 - 4(2) + 3 = -1 < 0

3. При x > 3 (например, x = 4): y = (4)^2 - 4(4) + 3 = 3 > 0

Таким образом, функция y = x^2 - 4x + 3 отрицательна на интервале (1, 3).